1. Frage Wie komme ich von Zeile 1 auf Zeile 2 ?
Man nimmt links und rechts den Logarithmus und benutzt das Logarithmengesetz
ln( 5^7) = 7*ln(5)
Achtung: Das "Gleich" zu Zeilenbeginn müsste ein "äquivalent" <==> sein.
2. Frage Zeile 3: Wieso dreht sich das Zeichen von "≤" aus Zeile 2 zu "≥" in Zeile 3 um ?
Wenn du Grund zur Annahme, dass |x| < 1 ist, ist ln(|x|) < 0. Bei einer Division durch eine negative Zahl müssen Ungleichheitszeichen umgedreht werden.
3. Frage n ≥(( ln(10^-3) + ln(|1-x|) ) / ln(|x|) ) -1 | x =0.9 ?
Einsetzen und sorgfältig mit Logarithmengesetzen arbeiten. Du darfst aber vermutlich auch abschätzen mit einer Aufrundung.
n ≥(( ln(10^-3) + ln(|0,1|) ) / ln(|9*0.1|) ) -1
n ≥(( ln(10^-3) + ln(10^{-1}) ) / ln(9*0.1) ) -1
n ≥(( -3* ln(10) -1* ln(10) ) / ln(9*0.1) ) -1
n ≥(( -4* ln(10) ) / ln(9*0.1) ) -1
n ≥(( ln(10^{-4}) ) / ln(0.9) ) -1
Frag aber besser bei dem nach der dir die Antwort so hingeschrieben hat, und die genaue Fragestellung kennt.