Trigonometrische Ungleichung ln x^2 + log 1/2 x ≤ 1

Question

Hallo. Könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen. Ich habe die schon heraus bekommen. Aber ich bin da nicht sicher.

Comments

Dann mach doch mal nen Vorschlag.

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Es sind nur Logarithmenungleichungen zu sehen, die du glaub ich vor ein paar Tagen schon mal eingestellt hast (?) 

EDIT Habe mal eine Ungleichung, die man sieht, in die Überschrift übernommen. Sag mal noch, ob du diese überhaupt zu lösen hast. 

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Was ist gemeint

Ich nehme an die 2.Ungleichung

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log soll wohl zur Basis 10 10 sein.

Answer 1

Also die Ungleichung $$  \ln(x^2)+\log\left(\frac{1}{2}x\right) \le 1  $$ ist nich für jedes \( x \in \mathbb{R} \) erfüllt. Auch nicht die Ungleichung $$ \ln(2x)+\log\left(\frac{1}{2}x\right) \le 1 $$

Hier für die erste Ungleichung eione Grafik

Answer 2

a) ln zur Basis e, log zur Basis 10

$$ ln(x^2)+log(1/2x)<=1 $$

$$2*ln(x)+log(1/2)+log(x)<=1 $$

$$2*ln(x)+ln(x)/ln(10)<=1-log(1/2) $$

$$ (2+1/ln(10))*ln(x)<=1-log(1/2) $$

$$ ln(x)<=[1-log(1/2)]/(2+1/ln(10))$$

$$ x<=exp([1-log(1/2)]/(2+1/ln(10)))=1.7065 $$

Weil der Logarithmus nur für x>0 definiert ist, lautet das Endergebnis:

0<x<=1.7065

b)

$$ ln(2x)+log(1/2x)<=1 $$

$$ ln(2)+ln(x)+ log(1/2)+log(x)<=1$$

$$ ln(x)+ln(x)/ln(10)<=1-ln(2)-log(1/2)$$

$$(1+1/ln(10))*ln(x)<=1-ln(2)-log(1/2) $$

$$ ln(x)<=[1-ln(2)-log(1/2)]/(1+1/ln(10))$$

$$ x<=exp([1-ln(2)-log(1/2)]/(1+1/ln(10)))=1.52778$$

Endergebnis:

0<x<=1.52778