Wieso gilt dieser Grenzwert? limes_(x->1) (2x+1-3x)/(x+3-4x) = 1/3

Question

limes (2x+1-3x)/(x+3-4x) mit x gegen 1 sollte anscheinend 1/3 sein, aber ich verstehe nicht ganz wie das gelten sollte. Wurde hier eine bestimmte Rechentrick verwendent?

Answer 1

(2x+1-3x)/(x+3-4x)
( 1 - x ) / ( 3 - 3x )
( 1- x ) / [ 3 * ( 1 - x ) ]
lim x −> 1  [ ( 1- x ) / [ 3 * ( 1 - x ) ]  ]
da x noch nicht 1 ist darf gekürzt werden

lim x −> 1  [ 1 / { 3 ) ] = 1 / 3

Answer 2

limes (2x+1-3x)/(x+3-4x) mit x gegen 1      | Klammern ausrechnen

= limes (1 -x)/(3-3x) mit x gegen 1             |3 ausklammern

= limes (1 -x)/(3(1-x) ) mit x gegen 1        |kürzen mit (1-x) 

= 1/3                | limes unnötig, da kein x mehr im Term. 

Comments

Ich weiss nicht genau, warum du dich in der Ferienzeit mit Aufgaben beschäftigst, die so viel grundlegende Algebra voraussetzen. Wenn du in einem Kurs zu Grenzwerten erst noch die Grundlagen der algebraischen Umformungen lernen musst, kannst du dich ja nicht auf den Inhalt des Kurses konzentrieren.

Lerne unbedingt mit einem systematischen Lehrmittel aus der Grundschule / Oberstufe das Umformen.

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Lu, ich sehe das nicht so eng wie.

Deine Ratschläge sind sicherlich ok aber
durch die Beantwortung der Frage hat der Fragesteller
sicherlich / hoffentlich auch schon etwas gelernt.

Außerdem haben wir ( die Antwortgeber ) auch wieder
etwas zu tun gehabt.

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georgbrn. Wenn das ein verzweifelter Versuch ist, kurz vor einer Prüfung noch schnell den ganzen Stoff nachzuarbeiten, ist es nichts als fair, wenn wir als Beantworter, den Fragenden darauf aufmerksam machen, dass da ganz grundlegende Dinge fehlen.

Beim Lösen solcher Aufgaben sollten Kursteilnehmer Gedanken aus dem Kurs vertiefen können.