Potenzreihen: wieso hier das 1/4x^3 wegfällt?

Question

Aufgabe:

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(4) \( \left(1+x+\frac{1}{2} x^{2}+0\left(x^{3}\right)\right):\left(1+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} x^{2}+0\left(x^{3}\right)\right)=1+\frac{1}{2} x-\frac{1}{4} x^{2}+0\left(x^{3}\right) \)
\( -\frac{\left(1+\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} x^{2}+0 x^{3}\right)}{\frac{1}{2} x}+\frac{1}{2}\left(x^{3}\right) \)
\( -\frac{\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{4} x^{2}+10\left(x^{3}\right)\right)}{-\frac{1}{4} x^{2}+0\left(x^{3}\right)} \)

Ich führe hier eine Polynomdivision mit zwei Potenzreihen durch. Ich verstehe aber nicht, wieso hier das 1/4x^3 wegfällt? Kann mir das jemand erklären? Man muss doch 1/2x mit der gesamten Potenzreihe multiplizieren, oder irre ich mich da?

Comments

Vermutlich ist  \(\frac14x^3\) in \(O(x^3)\) bereits enthalten.

Answer 1

\( \frac{\frac{1}{2}x^2+x+1}{\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+1} \) =\( \frac{x^2+2x+2}{x^2+x+2} \) =1+\( \frac{x}{x^2+x+2} \)

Comments

Inwiefern beantwortet das die Frage?

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Verstehe leider die Antwort nicht.