Wie komme ich bei ((ax-by)/(2x²y-2xy²))-((ax+by)/(2x²y+2xy²)) auf das Ergebnis?

Question

Wie komme ich bei der angegebenen Aufgabe auf das Ergebnis?

 ((ax-by)/(2x²y-2xy²))-((ax+by)/(2x²y+2xy²))

auf

(a-b)/(x²-y²)

Answer 1

Hi,

$$\begin{aligned} \frac{ax-by}{2x^2y-2xy^2} - \frac{ax+by}{2x^2y+2xy^2} &\overset{(1)}{=} \frac{ax-by}{2xy(x-y)}-\frac{ax+by}{2xy(x+y)} \\ &\overset{(2)}{=} \frac{(ax-by)(x+y)-(ax+by)(x-y)}{2xy(x^2-y^2)} \\ &\overset{(3)}{=} \frac{2xya-2xyb}{2xy(x^2-y^2)} \\ &\overset{(4)}{=}  \frac{a-b}{x^2-y^2} \end{aligned}$$

$$ \text{(1): Nenner einfacher darstellen} \\ \text{(2): Brüche auf Hauptnenner bringen} \\ \text{(3): Zähler ausmultiplizieren und zusammenrechnen} \\ \text{(4): Kürzen}$$

Gruß