Ich habe die Lösung, aber wieso ist der Definitonsbereich von meinem Weg r(t) = (3t,t) - = 1)?

Question

Aufgabe:

Wir betrachten für \( \alpha \in \mathbb{R} \) das Vektorfeld
$$ \vec{F}(x, y)=\left(\begin{array}{c} 2 x+\alpha x^{2} y \\ x^{3}+4 y^{3} \end{array}\right) $$
Sei zudem \( C \) das Geradenstück von \( P_{1}=(0,0) \) nach \( P_{2}=(3,1) \)

Ich habe die Lösung, aber wieso ist der Definitonsbereich von meinem Weg r(t) = (3t,t) ->  (0 <= t <= 1) ?

Answer 1

Der Weg ist doch die Strecke von (0;0) nach (3;1) , also ein Stück

der Ursprungsgeraden mit der Steigung 1/3 ( Gelichung y=(1/3)x oder auch x=3y) , also ist immer x dreimal so groß wie y, somit sind die Punkte auf dem Weg von der Form ( 3t ; t ) . Und weil der y-Wert sich zwischen 0 und 1 bewegt,

ist 0≤t≤1.