Aufgabe:
(b) Die Folge \( \left(\frac{1}{n+1}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert gegen \( 0 . \)
Begründung: Wir arbeiten mit \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}:=\left(\frac{1}{n+1}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( a:=0 \)
Sei \( \varepsilon>0 . \) Setze \( n_{0}:=\left\lceil\frac{1}{\varepsilon}\right\rceil . \) Dann gilt fiir alle \( n \geq n_{0} \)
$$ \left|a-a_{n}\right|=\left|0-\frac{1}{n+1}\right|=\frac{1}{n+1}<\varepsilon $$
wobei die letzte Ungleichung gilt, weil \( n+1>\frac{1}{\varepsilon} \) wahr ist (es gilt sogar \( n \geq \frac{1}{\varepsilon} \) ).
Wie kommt man so schnell darauf dass man n0 aufs aufgerundete 1/epsilon setzt?
