Unterschied globale Extrema und lokale Extrema?

Question

Die einzige Unterschied, die mir bis jetzt auffällt ist, dass man lokale Extrema ausrechnen kann aber gloable nicht gerechnet wird. Wäre es möglich einen mathematische und theoretische Idee und Unterschied der beiden Begriffe zu erklären?

Answer 1

Global ist die ganze Welt. Da ist der Mount Everest die hoechste Erhebung. Lokal, also z.B. in D, ist die Zugspitze der hoechste Punkt. Die Zugspitze repraesentiert also ein lokales Hoehenmaximum, der Mount Everest ein globales.

Dass man globale Extrema nicht berechnen koennen soll, ist mir neu. Allerdings ist die Ableitung ja auch nur ein lokal definierter Begriff. Da springt dann auch nicht mehr mit raus als ein lokales Extremum.

Comments

Meine volle Anerkennung für die Erklärung des lokalen und globalen Maximums
über die Berggipfel.

Answer 2

Wenn du eine differenzierbare  Funktion hast, die auf einem abg. Intervall definiert ist,

ist es nicht schwierig. Beispiel:

~plot~2*x*(x-1)^2 ; [[-1|2|-2|4]]~plot~

Du könntest die lokalen Extrema  bei ungefähr 0,3 und bei 1 mit f ' (x) = 0 berechnen.

Wenn du aber globale suchst, musst du immer noch mit den Werten am Rande

vergleichen, die können kleiner als die lokalen Minima sein, dann sind am Rand globale.

Oder nicht: Dann ist das kleinste likale Minimum auch das globale.

etc.