Zustandsänderungen Matrizen

Question

Meine Frage bezieht sich auf das lineare Gleichungssystem. Ich verstehe zwar wieso die vierte Gleichung hinzugefügt werden kann, aber nicht wieso die dritte Gleichung weggelassen werden kann ( was meinen die mit Informationen bereits in Gleichung 1 und 2 enthalten?  ). Desweiteren kann ich nicht nachvollziehen,  warum im vereinfachten Gleichungssystem, beide Gleichungen 1 und 2  = 0 gesetzt werden und warum ergibt 10* gleichung 1: -8x...müssten es nicht 2x sein, da 0,2*10=2??

Answer 1

Bei stochastischen Matrizen ist die letzte Zeile überflüssig, weil alle Spaltensummen 1 ergeben und die letzte Zeile insofern die Differenzen zu 1 bilden. Du kannst also die letzte Zeile aus allen darüber liegenden rekonstruieren.

Comments

Aber wenn ich Gleichung 3 mit 4 ersetze ist die Spaltensumme  über 1, ist das egal?

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Ja. Das die Spaltensumme vorher 1 ist erlaubt dir ja gerade eine Gleichung zu entfernen, weil die Koeffizientenmatrix linear abhängig ist.

Egal was du dann als 3. Gleichung nimmst. Die Spaltensumme muss dann mind. einmal ungleich 1 sein.

Answer 2

warum ergibt 10* gleichung 1: -8x...müssten es nicht 2x sein, da 0,2*10=2??

Da hast du übersehen, dass auf der rechten Seite noch ein x stand.

Wenn du das nach links bringst, hast du dort   - 0,8 x

und das mal 10 gibt die - 8 x .

Das beantwortet auch die Frage:

Desweiteren kann ich nicht nachvollziehen,  warum im vereinfachten Gleichungssystem, beide Gleichungen 1 und 2  = 0 gesetzt werden

Es wird jeweils die Variable von der rechten Seite nach links gebracht,

damit eine Form   ..........................  = 0

entsteht, weil damit dann standardmäßig weiter rechnen kann.