Hi ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe wobei man mit Hilfe des Mittelwertsatzes sowie Zwischenwertsatzes feststellen sollte, ob eine Funktion in einem gegebenen Intervall nur eine Nullstelle hat.
z.B bei einer Funktion f(x) = x^4 +3x im Intervall [-2,-1] verstehe ich, dass es eine Nullstelle existiert da f(-2)>0 und f(-1)<0 ist und laut ZWS es auch einen geben muss, jedoch verstehe ich nicht die Erklärung in den Lösungen, dass die Ableitung also f´(x) = 4x^3+3x für [-2,-1] kleiner -1 ist, was bedeutet, dass die Funktion streng monoton fallend und damit eine Nullstelle eindeutig auf dem Intervall drin ist.
Die Frage ist also, wie kann man in manchen Situationen ohne Nachrechnen (also z.B ohne f(x) = 0 auszuprobieren) festellen, ob eine Funktion eine Nullstelle besitzt?