Gegeben ist die Funktion f(x) =3 * x^4 -12 * x^3 +12 * x^2 -3, Nullstellen, Monotonie?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit 

f(x) =3 * x⁴ -12 * x³ +12 * x² -3 

a) Bestimme die Nullstellen, die Lage und Art der Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte der Funktion f .

b) Untersuche das Monotonie ,- sowie das Krümmungsverhalten der Funktion f .

c) Stelle die Funktion grafisch dar.

Wer bitte möchte und kann mir helfen, ich würde mich sehr freuen.

Lieben Gruß Pia

Comments

........wie untersuche ich in der Aufgabe die Monotonie und das Krümmungsverhalten ?

Answer 1

Mal zu a)

3 * x⁴ -12 * x³ +12 * x² -3 = 0  |:3

 x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 = 0

x=1 ist eine Nullstelle.

Beginne mit der Polynomdivision

(x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 ): (x-1) = ....

Vielleicht passt das gleich nochmals (?). 2. Polynomdivision und dann noch quadr. Gleichung lösen.

Zur Kontrolle deiner weiteren Resultate: Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+*+x%5E4+-12+*+x%5E3+%2B12+*+x%5E2+-3+%3D+0+++ 

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....ich kann diese Aufgabe nicht, bitte um Hilfe.

Wie genau geht das..?

Gruß Petronella

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Du kannst das nicht als Aufgabe haben, wenn du nicht schon weisst, was eine Polynomdivision ist. 

(x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 ): (x-1) = x^3 - 3x^2 + x + 1

-(x^4 - x^3)

----------------

         -3x^3 

        -(-3x^3 + 3x^2)

       ---------------------

                      x^2

                  -(x^2 -x)

                   ------------

                           x

                        -(x-1)

                ---------------

                                0

y = x^3 - 3x^2 + x + 1 hat immer noch eine Nullstelle x=1

Daher gleich nochmals eine Polynomdivision:

(x^3 - 3x^2 + x + 1): (x-1) = x^2 ....

Das nun bitte selbst rechnen und dann wie in meiner Antwort oben schon gesagt die weiteren Nullstellen mit einer Formel zur Auflösung von quadratischen Gleichungen lösen.

Answer 2

Ein Hinweis zum Beginn:

$$ 0 =3  x^4 -12  x^3 +12  x^2 -3  $$
$$ 0 =  x^4 -4 x^3 +4  x^2 -1  $$
Versuch der ersten Nullstelle: x=1
$$ 0 =  1^4 -4 \cdot 1^3 +4 \cdot  1^2 -1  $$
Linearfaktor:
$$ (x-1)$$
Polynomdivision:
$$ ( x^4 -4 x^3 +4  x^2 -1 )/(x-1)= \cdots $$

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.........jetzt bin ich ganz verwirrt.

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weshalb verwirrt ? Zwei gleiche Erklärungen, sonst nix

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zur Erklärung trägt es nicht bei