Gegeben ist die Funktion f(x) =3 * x^4 -12 * x^3 +12 * x^2 -3, Nullstellen, Monotonie?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x) =3 * x⁴ -12 * x³ +12 * x² -3

a) Bestimme die Nullstellen, die Lage und Art der Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte der Funktion f .

b) Untersuche das Monotonie ,- sowie das Krümmungsverhalten der Funktion f .

c) Stelle die Funktion grafisch dar.

Wer bitte möchte und kann mir helfen, ich würde mich sehr freuen.

Lieben Gruß Pia

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........wie untersuche ich in der Aufgabe die Monotonie und das Krümmungsverhalten ?

Answer 1

Mal zu a)

3 * x⁴ -12 * x³ +12 * x² -3 = 0  |:3

 x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 = 0

x=1 ist eine Nullstelle.

Beginne mit der Polynomdivision

(x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 ): (x-1) = ....

Vielleicht passt das gleich nochmals (?). 2. Polynomdivision und dann noch quadr. Gleichung lösen.

Zur Kontrolle deiner weiteren Resultate: Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+*+x%5E4+-12+*+x%5E3+%2B12+*+x%5E2+-3+%3D+0+++ 

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....ich kann diese Aufgabe nicht, bitte um Hilfe.

Wie genau geht das..?

Gruß Petronella

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Du kannst das nicht als Aufgabe haben, wenn du nicht schon weisst, was eine Polynomdivision ist.

(x⁴ -4 * x³ +4 * x² -1 ): (x-1) = x^3 - 3x^2 + x + 1

-(x^4 - x^3)

----------------

         -3x^3 

        -(-3x^3 + 3x^2)

       ---------------------

                      x^2

                  -(x^2 -x)

                   ------------

                           x

                        -(x-1)

                ---------------

                                0

y = x^3 - 3x^2 + x + 1 hat immer noch eine Nullstelle x=1

Daher gleich nochmals eine Polynomdivision:

(x^3 - 3x^2 + x + 1): (x-1) = x^2 ....

Das nun bitte selbst rechnen und dann wie in meiner Antwort oben schon gesagt die weiteren Nullstellen mit einer Formel zur Auflösung von quadratischen Gleichungen lösen.

Answer 2

Ein Hinweis zum Beginn:

$$ 0 =3  x^4 -12  x^3 +12  x^2 -3  $$
$$ 0 =  x^4 -4 x^3 +4  x^2 -1  $$
Versuch der ersten Nullstelle: x=1
$$ 0 =  1^4 -4 \cdot 1^3 +4 \cdot  1^2 -1  $$
Linearfaktor:
$$ (x-1)$$
Polynomdivision:
$$ ( x^4 -4 x^3 +4  x^2 -1 )/(x-1)= \cdots $$

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.........jetzt bin ich ganz verwirrt.

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weshalb verwirrt ? Zwei gleiche Erklärungen, sonst nix

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zur Erklärung trägt es nicht bei