Untersuchen sie die Funktion f(x) = e^-x (x+4)

Question

Hallo Marheloiunge Community, kann mir einer vielleicht bei dieser Aufgabe behilflich sein?

Schon mal =)

Answer 1

f(x) = e^-x · (x+4)

mit der Produktregel erhältst du

f '(x) = - e^-x · (x+3)

f "(x) = e^-x · (x+2)

Bestimme jeweils die Nullstelle von f, f ' und f "  und fertige für f ' und f " jeweils eine Vorzeichentabelle an.

Vorzeichenwechsel von f '  +→ -   ergibt einen Hochpunkt

Vorzeichenwechsel von f ' - → +   ergibt einen Wendepunkt ( Rechtskrümmung → LK)

Das globale Minimum in  [ -5 ; 0 ]  ist  f(-5), das globale Maximum liegt beim Hochpunkt

Die Ergebnisse kannst du hier vergleichen:

Gruß Wolfgang

Answer 2

f '(x)=-(x+3)/e^x; f ''(x)=(x+2)/e^x ; f '''(x)=-(x+1)/e^x. Hochpunkt (Wert nur ungefähr) (-3/20); Wendepunkt (Wert nur ungefähr) (-2/14,8). Rechtsgekrümmt auf [-∞;-2] sonst linksgekrümmt. Für x→∞ geht der Graph gegen die x-Achse. Für x→ - ∞ geht der Graph gegen -∞. Monoton steigend auf  [-∞;-3] sonst fallend.