Linear abhängig. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen: zu Nullvektor und Linearkomb.

Question

Sei V ein Vektorraum über einem Körper K und seien v₁,...,v_n ∈ V. Zeigen Sie direkt die Äquivalenz der beiden folgenden Aussagen:

(a) Es gibt Koeffizienten α₁,...,α_n ∈ K, die nicht alle 0 sind, so dass gilt: α₁v₁+...+α_nv_n =0

(b) Einer der Vektoren v_i, 1 ≤ i ≤ n, ist Linearkombination der anderen.