Also astronomer,
das ist eigentlich ganz einfach mein Freund,
erste Ableitung = 0,
einfach den Kandidaten nach x ableiten. Das wäre df/dx= -x/sqrt(y^2+x^2).
Trivialerweise danach auch nochmal nach y, aber das weißt du ja mit Sicherheit :).
Der Kollege ist wann 0 ? Ein Bruch ist genau dann 0, wenn der Zähler 0 ist. Also folgt aus df/dx x=0 und y =/ 0, da sonst der Nenner 0 ist und wie du NATÜRLICH weißt darf man nicht durch 0 teilen.
Aus df/dy folgt y = 0 und x=/ 0. Erkennst du den Widerspruch ???
Wir kommen also mit den herkömmlichen Methoden nicht weiter.
Also überlegen wir uns wann ist die Funktion maximal und wann minimal ? Also global gesehen schon klar!!
-sqrt(...) kann unendlich klein werden, ABER nicht unendlich groß, da die Wurzel IMMER positiv definiert ist.
Also ist 1 ein absolutes Maximum!!! Denn um größer zu werden als +1 müsste -sqrt(....) einen positiven Wert liefern, was nicht geht. Außerdem gilt für alle z<1 bzw. z= 1-q, q /in R+ dass f(x=q^2,y=0) = z somit ist die Funktion nicht nach unten Beschränkt!!!
Die Extremstelle ist also bei x=0, y=0 !!!
Ich empfehle dir deine Unterlagen noch einmal zu studieren.
LG
DER DETERMINANTOR
