Nullstellen und Monotonie: f(x)= 1/10x^3-x^2+2x+4

Question

Haaaallihallo (:  ! bitte Hilfe: (
Und zwar soll ich von der Funktion 1/10x^3-x^2+2x+4 die Nullstellen von der ersten Ableitung, in dem Fall ist die Ableitung ja 3/10x^2-2x+2 dann habe ich es mit der p-q Formel gerechnet und ich kam auf x1/2= 1 +/- Wurzel aus -1 also gibt es demnach ja keinen Nullstellen ! Aber das doofe ist nun, dass ich bei der nächsten Aufgabe zeigen soll, dass die ersten Ableitung links von der erstens Nullstelle und rechts von der zweitens Nullstelle größer als 0 ist! Wie soll das gehen; wenn es keine Nullstellen gibt und es nur einmal als Nullstelle (1/0, 32 und als zweite (2/-0, 8) wobei das sehr ungenau ist, bzw. Keine Nullstelle! Wie soll ich das nun anstellen? Und bei der nächsten Frage will man gezeigt bekommen , dass die ersten Ableitung zwischen den Nullstellen kleiner als 0 ist .. Ich habe echt keine Ahnung! Ich freue mich um jede Hilfe(:

Answer 1

f(x) = 1/10·x^3 - x^2 + 2·x + 4

f'(x) = 3/10·x^2 - 2·x + 2 = 0

a = 3/10 = 0.3, b = -2, c = 2

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(0.3)(2)))/(2(0.3)) = 10/3 ± 2·√10/3

x1 = 1.225148226 ∨ x2 = 5.441518440

Skizze:

Comments

Könntest du mir bitte erklären mit was für einer Formel du gerechnet hast? :o Ohne dabei vorher die ganze Funktion durch den Vorfaktor zu teilen ?

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Das ist die abc-Lösungsformel. Auch als Mitternachsformel bekannt

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 Kannte die zuvor noch nie :o aber wieso kommen dann beim normalen rechnen ganz andere Werte raus ? :o

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3/10·x² - 2·x + 2 = 0

x² - 20/3·x + 20/3 = 0

p = -20/3
q = 20/3

Da sollte dann das gleiche rauskommen. Kannst Du ja mal probieren.
 

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Die Werte stimmen nicht bei der Formel .. ich habe als x1= ungefähr 8,77 und als x2= ungefähr 4, 56

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Ich kann so nicht nachvollziehen wo du bei der Eingabe einen Fehler gemacht hast. 

Das die Extremwerte bei 

x1 = 1.225148226 ∨ x2 = 5.441518440

liegen bestätigt allerdings die Zeichnung.

Also schau mal wo du den Fehler bei der Eingabe gemacht hast.

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Funktioniert echt nicht! Aber dein Ergebnis muss stimmen, wegen der Zeichnung halt und, weil ich sonst die zweite Aufgabe nicht bestätigen könnte (: also müssen deine Ergebnisse stimmen. Muss dann mal meine Lehrerin einfach mal darauf ansprechen ! Dankesehr für die Hilfe!

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Nimm mal die Dezimalzahlen. Dann kannst du testen ob du das mit den Brüchen vielleicht fehlerhaft eingegeben hast.

p = -20/3 = -6.667
q = 20/3 = 6.667

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Da kommt was richtig komisches raus :o ich blick's halt echt nicht

Answer 2

Hi kiki,

was ist denn bei Dir p und q?

Hast Du berücksichtigt, dass Du einen Vorfaktor bei x² hast, den Du erst verschwinden lassen musst?!

 

Probier es gerne selbst. Ich kontrolliere dann gerne ;).

 

Grüße

Comments

Du hast recht! Das habe ich total vergessen zu berücksichtigen :/ Ich rechne es gleich mal von neu! Ich danke dir viel mals (:

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Hehe dachte ich mir doch.

Wenns nicht klappt, melde Dich nochmals. Sonst schaue auch bei mathecoach ;).

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Ja, dass ist immer so ein typischer Fehler bei mir :b Ehm, soweit ich weiß kostet doch Mathecoach, oder nicht ? :o und ja, das mache ich dann!   Kannst du vielleicht was mit denen beiden darauf folgenden Aufgaben was anfangen ? :o

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^^ Mit mathecoach meinte ich den Member und Helfer, der die andere Antwort gestiftet hat :D.

 

Du hast schon sehr gut angefangen. Probier mal soweit zu kommen wie Du kannst, dann springe ich helfend ein ;). Bzw. kläre die noch offenen Fragen.

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Hahahahah, oh mein gott! Wie ich mich gerade blamiert habe :b Ehm, also mithilfe der Formel vom MC habe ich aber ganz andere Werte raus .. bei mir sind jetzt p -20/3 und q 20/3 nach dem ich die Funktion durch sen vorfaktor geteilt habe! Ist soch soweit richtig , oder etwa nicht?

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Yup, das ist soweit richtig.

Dann mach mal weiter ;).

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So ! Hat etwas länger gedauert, weil ich noch das Treppenhaus sauber machen musste :D also ich habe jetzt x1=8, 77 und x2=4, 56 aufgerundet alles .. nun das mit der Monotonie ! Wie sehen denn dann meine Intervalle aus?! So : X < 4, 56 4, 56 < x < 8, 77 Und das dritte , da habe ich ich keine Ahnung, wenn überhaupt die ersten zwei stimmen sollten :s

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War dann selbst noch weg ;).

 

Nope, die pq-Formel solltest Du nochmals überprüfen.

p=-20/3 und q=20/3

Damit ist x₁=1,225 und x₂=5,44

 

 

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Du sollst ja außerdem noch zeigen, dass die erste Ableitung >0 ist, außerhalb der Nullstellen.

Das kannst Du wie folgt machen. Nimm einen Punkt außerhalb der Nullstellen (bspw. x=0) und schaue, ob dieser größer oder kleiner 0 ist. Da es nur bei den Nullstellen ein Vorzeichenwechsel gibt, kann man da Rückschlüsse ziehen:

 

x=0 -> f'(0)=2>0

Damit ist bestätigt, dass außerhalb der Nullstellen die Ableitung >0 ist und zwischen den Nullstellen ist die Ableitung <0.

 

Damit alle Fragen beantwortet? Klar, dass es ausreicht nur eine Stichprobe zu machen?

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Zuerst einmal bedanke ich mich bei dir! Echt sehr, sehr nett! Hast mir echt viel geholfen und habe es nun auch verstanden (-: danke, danke, danke ! Und nein ich übertreibe nicht, weil ich finde, dass sowas nicht immer selbstverständlich ist (:

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Es freut mich, wenn ich helfen konnte :).

Wenn dann noch alles verstanden wurde ist super...wenn nicht -> nachfragen!