Monotonie & Krümmungsverhalten e-Funktion

Question

Aufgabe:

K: f(x)= (x-1)e^(-x)

a) Untersuchen Sie die Monotonie von f.

b) Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von K von f.

Problem/Ansatz:

Braucht man eine Monotonie Tabelle oder kann/muss man das anders angeben? Und wie sieht da so eine Monotonietabelle aus?

Comments

hier:

https://www.mathebibel.de/kruemmungsverhalten

Answer 1

f ( x ) = (x-1) * e^(-x)
f ´ ( x ) = - e^(-x) * (x - 2)  | Steigungsfunktion
f ´´ ( x ) =  e^(-x) * (x - 3) | Krümmungsfunktion

Steigung positiv
- e^(-x) * (x - 2) > 0
- e^(-x)  ist stets negativ
x -2 < 0
x < 2

- mal - ist +
ab x < 2 ist die Funktion steigend

Krümmung positiv
e^(-x) * (x - 3) > 0
e^(-x) ist stets positiv
x - 3 > 0

x > 3

+ mal + = +

Ab x > 3 ist die Krümmung positiv ( Linkskrümmung )

Answer 2

Hallo,

Minotonie kannst du mit der ersten Ableitung und das Krümmungsverhalten mit der zweiten untersuchen.

:-)