Monotonie und krümmungsverhalten einer funktion

Question

Ich muss die Funktion f(x) = x^2 + ln(x) auf Monotonie und Krümmungsverhalten untersuchen. Ich komme leider nicht zurecht.
MfG

Answer 1

f(x) = x² + ln(x)

Definitionsbereich ist x > 0

f'(x) = 2·x + 1/x > 0

2·x + 1/x > 0 Damit ist die Funktion streng monoton steigend.

f''(x) = 2 - 1/x² = 0
x = √2/2 = 0.7071067811

f(√2/2) = (√2/2)² + ln(√2/2) = 0.1534264097

f''(x) > 0 Linkskrümmung, Konvex für x > √2/2
f''(x) < 0 Rechtskrümmung, Konkav für x < √2/2

Skizze