Beweis Divergenz der Reihe zu an:= 1/(6n)

Question

Hi,

wie zeige ich die Divergenz der Reihe?

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ 6n }  } $$

Ich weiß, dass sie Ähnlichkeiten mit der harmonischen Reihe hat, aber wie kann man diesen "Hinweis" verwenden?


LG

Answer 1

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Comments

Das war mir schon bewusst, aber warum darf man aus dem Produkt 1/6 * 1/n schließen, dass die Reihe divergiert? 1/n ist die harmonische Reihe, also divergiert die 1/n, aber was ist mit 1/6 ?

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Fuer die Folge der Partialsummen gilt: $$\sum_{k=1}^n{1\over6k}={1\over6}\sum_{k=1}^n{1\over k}$$ Die Grenzwertsaetze ergeben dann $$\sum_{k=1}^\infty{1\over6k}={1\over6}\sum_{k=1}^\infty{1\over k}=\infty$$ Mit aehnlichen Ueberlegungen folgt, dass man konstante Faktoren \(\ne0\) immer nach vorne ziehen darf.