Harmonische Reihe Beweis richtig?

Question

Aufgabe:

Hallo erstmal!

Ich wollte mal einen Beweis für die Divergenz der harm. Reihe finden.

Problem/Ansatz:

Sei n eine natürliche Zahl und y eine positive reelle Zahl. Wir nehmen an, dass es einen Grenzewert gibt und y dieser Grenzewert ist.

Wenn gilt, dass 1/n < y (falls wir n und y richtig wählen), dann ist es ja das gleiche wie n> 1/y.

D.h., dass der Grenzewert y ja eigentlich immer kleiner sein wird.

Habe ich einen Fehler gemacht oder geht das ganze klar?

Liebe Grüße und schon mal danke für die Hilfe

Answer 1

1/n hat den grenzwert 0 für n gegen unendlich

Es geht aber um die harmonische Reihe:

1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 , ...

Bzw. um die Summe der Folgeglieder

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

Ich vermute du hast da etwas durcheinander bekommen.

Hier ein Beweis:

https://www.youtube.com/watch?v=QNt9qk_xJok

Comments

Danke für die Hilfe

Ich versuche mal meinen Gedanken etwas präziser zu fassen: Ich dachte, dass ich mit der Form 1/n < y bzw. n > 1/y zeigen könnte, dass auch die Summe der Folgeglieder immer größer sein wird als ein gewählter Grenzewert.

Bspw. wähle ich mal n=6 , sodass sich für die harm. Reihe der Wert 2,45( das ist unser eigentliches n, sorry für die Umständlichkeit) ergibt und wir einen Grenzewert y= 2,5 festlegen, dann wäre der Term 1/n < y ja 1/2,45 < 2,5 was wahr ist. Andersrum heißt es aber, dass 1/2,5 < 2,45 gilt. Theoretisch könnte man dann unendlich große Zahlen einsetzen, was bedeuten würde, dass es keinen Grenzwert gibt.

Ich bin da noch Neuling im Gebiet, also könnte ich auch einen dummen Denkfehler haben, der mir bisher nicht auffällt

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Dein Problem ist doch das du weder n noch y kennst bei der harmonischen Reihe.

Probiere genau mit deinem Verfahren zu zeigen das die Summe

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... divergiert

Wohingegen die Summe

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... konvergiert

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Ja danke

Habs jetzt verstanden, warum das nicht geht

Danke nochmals!