für y ungleich 0 ist ja alles klar.
Für Punkte ( x;0) musst du
lim y -->0 von ( 1 - e -xyy ) / y^2 ) untersuchen.
Der ist von der Form 0 / 0 also mit d ' Hospital betrachtest
du lim y -->0 von ( 1 - e -xyy ) / y^2 )
= lim y -->0 von ( 2xy*e -xyy ) / 2y )
= lim y -->0 von ( 2x*e -xyy ) / 2 ) = 2x / 2 = x = f ( x;0) also stetig bei (x;0).
Bei dem anderen so ähnlich
lim y -->0 von 1-cos(x*y)/y2 auch Typ 0 / 0
= lim y -->0 von x*sin(x*y) / 2y immer noch 0/0 also nochmal
= lim y -->0 von x^2*cos(x*y) / 2y = x^2 / 2 Passt !