f'(x)=x^2-1 =(x-1)*(x+1), Was bedeutet das nach der Ableitung?

Question

Hallo ich verstehe nicht was das nach der Ableitung bedeutet, kann es mir vielleicht einer erklären mit paar beispielen? Wäre echt nett, danke

f'(x)=x^2-1 =(x-1)*(x+1)

Answer 1

Ist die Ableitung von -----> x³ /3 -x !

Comments

ja, aber was bedeutet (x-1)*(x+1) ?

Answer 2

f'(x)=x²-1 =(x-1)*(x+1)

Suchbegriffe:

3. binomische Formel

Linearfaktor

Linearform der quadratischen Funktion

Nullstellen der qu. Fktn.

Answer 3

f ' ( x ) = x² - 1 = (x-1) * (x+1)

Was ist jetzt deine Frage ? Was ist dein Problem ?

( x + 1 ) * ( x - 1 ) ist die 3.binomische Formel und ergibt ausmultipliziert
x^2 - 1

Die Stammfunktion von f ´( x )  ist
f ( x ) = x^3 / 3 - x

f ( x ) ist eine beliebige Funktion.
f ´( x ) ist die Funktion der Steigung von f ( x ).

Comments

Ging mir um die 3. binomische Formel! :-)

Answer 4

Es bedeutet schon etwas. Und zwar etwas, was du nicht weißt, weil es dir dein Lehrer systematisch verschweigt.
   Alle kubischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie. Eintrag in Spickzettel, Regelheft und Formelsammlung.
     Die Kurvendiskussion hat grundsätzlich mit dem WP zu beginnen; denn dafür brauchts keine 2. Ableitung.
   Mathe49 hat dir die Aufleitung gegeben; was du aber hier brauchst, ist die Normalform.



      f  (  x  )  =  x  ³  -  3  x     (  1a  )



      

Dann gilt

x  (  w  )  =  -  1/3  a2  =  0    (  1b  )

Dein WP liegt also im Ursprung. Ist das plausibel? Ja; und das ist gleich der nächste Punkt. Jedes kubistische Polynom verläuft Punkt symmetrisch gegen seinen WP ===> ungerade Symmetrie .

Mit dieser Symmetrie fallen die beiden Extrema natürlich auch immer Spiegel symmetrisch zu dem WP; und selbiges ist dir oben aufgefallen.