Stetigkeit in (0,0) im Mehrdimensionalen: f(x,y):=xy*[(x²-y²)/(x²+y²)] für (x,y) ≠ (0,0); f(0,0):=0

Question

ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Zeigen Sie, dass f in (0,0) stetig ist:

f(x,y) = xy * [(x²-y²)/(x²+y²)]   für (x,y) ≠ (0,0)

         =             0                   für  (x,y) = (0,0)

Bin bisher so weit gekommen:

Sei |(x,y)-(0,0)| = |(x,y)|₂  < δ.

Betrachte nun |f(x,y)-f(0,0)| = |xy * [(x²-y²)/(x²+y²)]| < |xy|

und dann? Wie schätze ich das weiter ab, dass das kleiner als Epsilon ist?

Comments

am besten mit Polarkoordinaten