Hallo Mathegirl,
(y-x) * (y+x) * e^{y^2} ≥ e^{y^2} - e^{x^2} | : e^{y^2} [≠0]
y^2 - x^2 ≥ 1 - e^{x^2} / e^{y^2}
y^2 - x^2 ≥ 1 - e^{x^2-y^2}
Setze z = y^2 - x^2 ( > 0 , da nach Voraussetzung 0<x<y )
z ≥ 1 - e^{-z}
1 - e^{-z} - z ≤ 0 (# ?)
Betrachte f(z) = 1 - e^{-z} - z mit Df = ℝ+
Es gilt:
f '(z) = e^{-z} - 1 < 0 (→ f streng monoton fallend) und limz→0+ f(z) = 0-
→ # und damit die Behauptung
Gruß Wolfgang