Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen h(x,y,z)=(sin(zx)*ln(x+y²)) zeigen

Question

Hallo kann mir jemand bitte anhand eines Beispiels erklären, wie man im mehrdimensionalen zeigen kann, dass Funktionen differenzierbar sind. Ich blick, da überhaupt noch nicht durch. Wenns geht vielleicht gleich an dem Beispiel: h(x,y,z)=(sin(zx)*ln(x+y²))

Wäre echt nett,

lg Mathstiger

Answer 1

z,B, wenn Du nach z ableitest, sind x und y wie Konstanten zu betrachten

Lösung:

f_z=  ln(x + y^2) *x*cos(x z)

wenn Du nach y ableitest, sind x und z wie Konstanten zu betrachten:

f_y = (2 y sin(x z))/(x + y^2)

usw.

Comments

Na fein, dann brauchst du ja jetzt nur noch den Zusammenhang zwischen der Differenzierbarkeit (danach war nämlich gefragt worden) und deinen partiellen Ableitungen zu erklären.