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Nach Einführung des Schokoriegels "Jupiter" rechnet die Firma mit wöchentlichen Verkaufszahlen der Fkt.

f (t)= (at+15)÷(bt+15)-1

Gleichzeitigeingeführt wird auch Schokoriegel "Neptun" dessen wöchentliche Verkaufszahlen durch

g (t)=42-42e^{-0,2t} beschrieben wird.

t in Wochen

f (t) und g (t) in 1000 Riegeln pro Woche.

a) f (3)=26000 f (5)=30000 Bestimme a und b.

Hier habe ich einfach beides eingesetzt, nach a ungeformt, glrichgesetzt und kam auf a=400 und b=10, was stimmen sollte.

b) Mit welchen Verkaufszahlen rechnet man langfristig?

Bei f (t) einfach 400/10-1 gerechnet

-> y=39

Bei g (t) t-> unendlich -> y=42

c) Berechne, wv "Neptunriegel" in den ersten 15 Wochen verkauft werden.

Ich habe gdas Integral von 0-15 von g (t) gebildet und kam auf ca. 430.

d) Wann sind beide Verkaufszahlen ca gleich?


Hier habe ich das Problem. Ich weiß, dass ich f (t) und g (t) gleichsetzen muss, weil die Schnittkoordinaten gesucht sind, allerdings bekomme ich die Gleichung einfach nicht zu t= umgeformt. (Es müssen ja 2 Schnittpunkte rauskommen, bei 0/0 und laut Graph bei x=ca. 7,5)

Würde mich hierbei über einen Umformungsweg sehr freuen.

e) Erläutern Sie, zu welchem Zeitpunkte ca. Gleich viele Riegel verkauft wurden.


Hier würde ich einfach das Integral von

f (t)-g (t) von 0 bis zum schnittpunkt bilden, und anschließend das ergebnis mit dem integral vom schnittpunkt bis t gleichsetzen und so t berechnen. Dafür brauche ich allerdings ja erst den Schnittpunkt. Würde es ansonsten richtig sein?


VielenDank schonmal im Voraus und schönes Wochenende. :)

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a) f(3)=26000 f(5)=30000 Bestimme a und b.

Entweder ist dein Ansatz oder dein Ergebnis falsch. Du meinst vermutlich

f(3)=26 f(5)=30 Bestimme a und b.

Dann wäre das Ergebnis a = 400 ∧ b = 10.

d) Die Gleichung

(400·t + 15)/(10·t + 15) - 1 = 42 - 42·e^{- 0.2·t}

Kann nicht algebraisch nach t aufgelöst werden. Man kann es vereinfachen zu

e^{t/5}·(t + 21) - 14·t - 21 = 0

und dann mit einem Näherungsverfahren lösen. Lösungen sind dann t = 0 oder t = 7.390.

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