Berechnung Schnittpunkte zweier Funktionen?

Question

Aufgabe:

f(x) = x^2  g(x) = -ax+2a^2

Wie berechne ich die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen?

f(x) = g(x)

x^2 = -ax+2a^2

Answer 1

x^2 = -ax+2a^2

x^2 +ax- 2a^2 = 0

pq-Formel gibt x = a oder x= -2a

Comments

Wie kann man den das mit den Unbekannten in eine pq-Formel eingeben?

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x = -p/2 ±√ (   (p/2)^2 - q )

hier ist p=a und q = -2a^2 also

x = -a/2 ±√ (  (a/2)^2 + 2a^2  )

 = -a/2 ±√ (  (a^2/4) +2a^2  )

 = -a/2 ±√ (  (a^2/4) + (8a^2 / 4 ) )

   = -a/2 ±√  (9a^2 / 4 )

 = -a/2 ±   3a/2

x = 2a/2   oder x= -4a/2

x=a   oder   x = -2a

Answer 2

So geht es ohne die p,q Formel:

x^2 = - a x + 2 a^2

x^2 + a x = 2 a^2 | + quadratische Ergänzung ( \( \frac{a}{2} \) ) ^2  =  \( \frac{a^2}{4} \)

x^2 + a x +   \( \frac{a^2}{4} \)   = 2 a^2 +  \( \frac{a^2}{4} \)

(  x +  \( \frac{a}{2} \) ) ^ 2 =  \( \frac{9a^2}{4} \)

x₁   =  -    \( \frac{a}{2} \)  +\( \frac{3}{2} \) a = a →y1 = a^2

x₂  =  -   \( \frac{a}{2} \)  - \( \frac{3}{2} \) a =  - 2a →y2= - 4 a^2

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