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Eine Kurve f:y=a*x^-3+b berührt die Gerade g:28x+10y=33 im Punkt P(6,99|y)

Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b und zeichnen Sie die Kurve im Intervall(-7|7).

Ich hätte hier die Kurvengleichung und die Gerade gleichgesetzt um den Schnittpunkt zu bekommen.

Hie habe ich jedoch a,b,y als Unbekannte.

Muss ich jetzt Bedingungen finden?


Mfg

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berührt die Gerade

bedeutet ???

welche Bedingung gilt?

Der Berührungspunkt ist doch der Scheitelpunkt oder?

Somit wäre das ein extremwert für den dann f'(6,99)=0 gelte oder?

mfg

2 Antworten

+1 Daumen

Die Gerade:

28·x + 10·y = 33

g(x) = 3.3 - 2.8·x

Die Funktion:

f(x) = a·x^{-3} + b

f'(x) = - 3·a·x^{-4}

Die Bedingungen:

f(6.99) = g(6.99)

f'(6.99) = g'(6.99)

Die Lösung zur Kontrolle:

a = 2228.155413 ∧ b = -22.796

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"Berührt" bedeutet, dass Die Kurve mit der Gerade den Punkt gemeinsam hat

UND in diesem Punkt die gleiche Steigung wie die Gerade hat.

Erst mal das y ausrechnen mit der Geradengleichung

28*6,99+10y=33

195,72 + 10 y = 33

10 y = 162,72

y = 16,272

Also ist schon mal  f(6,99) = 16,272

Die Steigung der Geraden ist  wegen

28x+10y=33

10y = 33 - 28x

y = 3,3 - 2,8x

m =  - 2,8

Also gilt auch   f ' ( 6,99) = - 2,8

und  wegen f ' (x) = -3a * x -4   gibt das also

-3a* 6,99 -4 =- 2,8

a =  2228,16

und mit der Gleichung  y=a*x^-3+b

und y=16,272 und x=6,99 bekommst du auch das b heraus.

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Vielen Dank, jetzt kann ich es berechnen.

In der Aufgabenstellung heisst weiter:

Unter allen Rechtecken, von denen zwei Eckpunkte auf der Kurve, die anderen auf der X-Achse liegen, ist jenes zu bestimmen, das den kleinsten Umfang hat.

Wie bekomme ich meine Intervallgrenzen für das Integrieren?

mfg

Fehlt da nicht eine Information über diese Rechtecke ?

Vielleicht die Rechtecksfläche angegeben ?

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