Mathe Logik Nullstellen Satz

Question

Ich habe eine kleine Frage zum Satz des Nullprodukts.

Es gilt ja diese Regel:

Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird!

Beispielsweise wir haben das hier:

f(x)=1/3x³-3x

f(x)=0

1/3x³-3x=0

x(1/3x²-3)=0

Ein Produkt, also x(1/3x²-3) wird null wenn einer der Fakoren x oder (1/3x²-3) null wird.

aus x(1/3x-3) wird -> x=0 und 1/3-3=0

Ich kann es ja anweden aber verstehen tue ich das nicht ganz.

Wie kann es denn sein, wenn ich ein Fakort gleich null setzt Bsp x=0, wie kann denn 1/3x²-3=0 entstehen...?

es belibt eig 1/3x²-3 übrig...

Answer 1

$$0=ax^3+bx$$

$$0=x \cdot (ax^2+b)$$

Fall I:

$$0=x $$

Fall II:

$$0= (ax^2+b)$$

Answer 2

Mach doch mal ein paar Proben:

wenn du z.B. einsetzt  x= 1 dann hast du

aus  x(1/3x²-3)

        1 *    (  1/3 *1^2  - 3 )  =  1 * (-8/3)  und das gibt nicht 0.

Wenn du x=0 einsetzt

          0 * ( 1/3 * 0^2 - 3 ) =   0 * (-3) = 0 passt also.

x = wurzel(2) gibt

wurzel(2) *  (  1/3 * 2  - 3 )  =  wurzel(2) * 7/3  = ???  jedenfalls nicht 0

aber x = 3

  3 *  ( 1/3 * 9  -  3 )  =   3 * ( 3 - 3 ) = 3 * 0 = 0   passt wieder.

Also kommt nur 0 raus, wenn entweder x = 0  oder

die Klammer = 0 sind.  Diese beiden Fälle rechnest du aus, und hast es.

Answer 3

f ( x ) = 1/3 * x^3 - 3 * x
f ( x ) = x * ( 1/3 * x^2 - 3 )

Lösungen
x = 0
und
1/3 * x^2 - 3 = 0
1/3 * x^2 = 3
x^2 = 9
x = +3
x = - 3

~plot~ 1/3 * x^3 - 3 * x ~plot~