Komplexe Zahlen hoch 3 berechnen

Question

Ich stehe vor der Aufgabe: " Berechne (2+j)^3 auf 2 verschiedenen Arten "

Ich habe versucht mal die Klammer auszumultiplizieren:

(2+j)^3 = 0

8 + 6j^2 + 12j + j^3 = 0

j^3 + 6j^2 + 12j + 8 = 0

jetzt weiß ich aber nicht mehr wie ich weiterrechnen kann. ( j herausheben habe ich auch schon probiert):

Danke

Comments

Komplexe zahlen im Thema und dann benutzt du ein j? Soll das die imaginäre Zahl i sein?

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Oder ist j wirklich eine Variable und du sollst (2+j)^2 = 0 nach j auflösen?

Und mit "komplex" meinst du,dass es schwer für dich ist?

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Ja j soll die imaginäre Zahl i sein. Soviel ich weiß sind i und j das selbe haben nur verschiedene Anwendungsbereiche ( i = Mathematik und j = Elektrotechnik) oder so....

Aber ja, j ist die imaginäre Zahl.

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In der Elektrotechnik wird als Symbol statt i ein j benutzt, diese Bezeichnung geht auf Charles P. Steinmetz zurück. Die Bezeichnung j ist gemäß DIN 1302, DIN 5483-3 und ISO 80000-2 als Symbol erlaubt, um in Anwendungen wie der komplexen Wechselstromrechnung eine Verwechslung mit dem Momentanwert i(t) der Stromstärke zu vermeiden.

Quelle:

https://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl

Answer 1

anbei die 2 Wege:

i und j sind identische Bezeichnungen

Answer 2

Warum soll das denn 0 geben?

j³ + 6j² + 12j + 8 = 0

Falls du sonst richtig gerechnet hast, benutze, dass j^2 = -1

j³ + 6j² + 12j + 8 

= -1j - 6 + 12j + 8

= 2 + 11j

Kontrolle mit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2Bi%29%5E3+