Ausmultiplizieren ist eine gute Übung. Auch um zu begreifen, dass die Kettenregel etwas taugt.
Benutze die Kettenregel
f(x)=(x+1)3-1
Innere Funktion u = x+1. u'=1
f(u) = u^3 - 1 | Ableiten nach u und innere Ableitung als Faktor nicht vergessen.
f ' (u) = 3 u^2 * u' + 0
f '(x) = 3(x+1)^2 * 1 + 0
= 3(x+1)^2
f '(x) = 3(x^2 + 2x +1 )
= 3x^2 + 6x + 3
Sobald du das einige Male ausführlich mit u geschrieben hast, kommst du dann in einem Schritt von der ersten zur zweiten blauen Zeile.
Fortsetzung in grün ist nützlich, wenn du dein Resultat mit der ausmultiplizierten Variante vergleichen willst.
Bei der zweiten nur mal die blaue direkte Variante.
g(x)= (x-1)4+2
g ' (x) = 4(x-1)^3 * 1 + 0
Achtung: Die innere Ableitung ist nicht immer 1. Daher unbedingt immer MAL u' hinschreiben.
Bsp.
h(x) = (2x+1)^3
h ' (x) = 3(2x+1)^2 * 2
k(x) = sin(3x)
k ' (x) = cos(3x) * 3 = 3* cos(3x)
Kontrolle via Ausmultiplizieren. Du kannst dir auch eine geometrische Überlegung für den Faktor u' zurechtlegen.