Funktionsgleichung einer Parabel aufstellen, mit zwei Punkten und a=2.

Question

Ich konnte das Thema mal WIRKLICH gut, doch nun bin ich ein wenig raus aus dem Thema und brauche kurze Hilfe. Es handelt sich um die quadratische Funktion.

Die gegebenen Punkte lauten A(1|-1) und B (3|22)  und a ist gleich 2

Ich habe nun die Aufgabe, daraus die Normalform aufzustellen. Die ist ja f (x)= ax^2 + bx +c

Bitte um kurze Erklärung!

Ganz liebe Grüße und danke an alle, die mir helfen, mein eigentlich lieblingsmathe Thema wieder reinzubekommen! :)

Comments

Vielen lieben Dank für die Antworten!!

Answer 1

Die gegebenen Punkte lauten A(1|-1) und B (3|22)  und a ist gleich 2

f(x) = 2x^2 + bx + c

Nun deine Punkte einsetzen

f(1) = -1 --> b + c + 2 = -1

f(3) = 22 --> 3·b + c + 18 = 22

Wir lösen das LGS und erhalten b = 3.5 ∧ c = -6.5

Die Funktion lautet

f(x) = 2x^2 + 3.5x - 6.5

Bitte jetzt eine Probe machen.

Answer 2

Erklärung!

2  * ( 1)²    +1b +c  =  - 1

2      +b       +c        = - 1    ----->  1.Gleichung

2*(3)²   + 3b  +c    = 22

18       +  3b    +c   =  22  -------> 2. Gleichung

1. Gleichung          b + c  =  - 3           * ( - 1)

2.Gleichung          3b +c  =   4

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2b        =  7 →  b =  3,5 !

3,5 +c = - 3 →  c =  - 6,5

daraus folgt :   2  *x²  + 3,5 x  - 6,5  = f(x)

Richtigkeit prüfen durch Funktionsgraphen .