Anzahl Nullstellen des Gradienten

Question

Hi, wie kriege ich auf den ersten Blick heraus, wie viele Nullstellen mein Gradient hat? Hat jemand eventuell einen Tipp? Hatte nämlich z.B. (0,1,0) NICHT direkt herausbekommen, indem ich die Terme des Gradienten alle =0 gesetzt habe. Durch Nullstellen-Berechnung habe ich herausgefunden, dass z = +- 2, y =+-1 , x = 1.

Gradient f (x, y, z) = (0, 0, 0) für (0, 1, 0),(1, 1, 2) und (1, 1,−2) und wären für y alle Werte erlaubt wäre noch (1,-1,2), (1,-1,-2), (0,-1,0).

Danke

Answer 1

"Hatte nämlich z.B. (0,1,0) NICHT direkt herausbekommen, indem ich die Terme des Gradienten alle =0 gesetzt habe."

Da müsste man deine Rechnung sehen.

Gewisse deiner Rechenschritte sind wohl keine ÄQUIVALEZumformungen, wie z.B. Divisionen durch 0 (oder Multiplikationen mit 0.) Gefährlich sind z.B. immer Divisionen durch Terme, die Unbekannte enthalten. 

Suche bei deinem Beispiel nach Schritten, bei denen du durch x oder z dividiert hast. Wenn so was vorkommt, musst du den Fall x=0 bzw. z=0 nachträglich noch separat durchrechnen. 

Comments

Suche bei deinem Beispiel nach Schritten, bei denen du durch x oder z dividiert hast.Wenn so was vorkommt, musst du den Fall x=0 bzw. z=0 nachträglich noch separat durchrechnen.

Muss ich mir merken. (Habe in meiner Rechnung sogar durch z dividiert.)

Danke für den Tipp.

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Bitte. Gern geschehen.

Answer 2

Hi,

in der Aufgabe muss man wirklich nicht viel rechnen und erkennt das meiste auf einen Blick.

Aus der 2. Zeile ist ja schon direkt ersichtlich, dass \( y = 1\) sein muss.

Aus der 3. Zeile erhält man die Fälle \( x = 1 \vee z = 0 \). Diese setzt man in die 1. Zeile jeweils ein und erhält direkt den Wert für \(z \) bzw. für \(x \).

Gruß

Comments

Ja , hast Recht. Bin in der Klausur leider immer zu eilig und sehe nicht immer alles :-D

Danke dir für die Antwort