Nullstellen berechnen von 1/8x³-3/4x²

Question

Hallo

Nullstellen berechnen von 1/8x³-3/4x²

Ich komme auf 0 und 6 raus.

In den Lösungen stehen aber x=0 -> doppelte Nullstelle und x=6 -> einfache N.

Muss ich das mit doppelte und einfach N auch aufschreiben.

Denn x²=0

Ist ja x=+0 und x=-0 aber in der Mathematik gibt das ja nicht wirklich.

Es reicht doch wenn ich alsLösung dann schreibe x=0 und x=6 oder soll ich schreiben x=-0 und +0(+-0)

Answer 1

Die doppelte Nullstelle hat nichts mit +0 oder -0 zu tun

1/8x³-3/4x²
x * x * ( 1/8 * x - 3/4 ) = 0

Lösungen ( 3 )
x = 0
und
x = 0
und
1/8 * x - 3/4 = 0 => x = 6

Es gibt 2 Nullstellen : x = 0 und x = 6

Wobei x = 0 eine doppelte Nullstelle ist und somit ein Berührpunkt.
Dies kann man, muß man aber nicht anführen.

Comments

Danke für deine Antwort

Die doppelte Nullstelle hat nichts mit +0 oder -0 zu tun

ich denke schon weil da steht:

Wir erhalten eine doppelte Nullstelle bei x=0 und eine einfache N bei x=6.

Oder was meint man damit..?

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ich denke schon weil da steht:

Wir erhalten eine doppelte Nullstelle bei x=0 und eine einfache N bei x=6.

Oder was meint man damit..?

Wo steht dort etwas von +0 oder -0 ? Ich sehe nichts.
Die doppelte Nullstelle bedeutet : x = 0 kommt als Lösung doppelt  ( 2 mal ) vor.

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Ahh okay

Meint man damit dass es ingesamt 3 Nullstellen gibt?

x1=0

x2=0

x3=4

Wäre etwas unlogisch.,.. aber mathematisch richtig?

Answer 2

x² (  1/8x - 3/4) = 0

x = ±√0 =  0

1/8x =  3/4  ------->   x =  24/4 = 6

Nullstellen (  0  I  6)  !!

Comments

Die Schreibweise

Nullstellen (  0  I  6)  !!

ist etwas unüblich und könnte dir in Mathearbeiten Punktabzug bringen.

Besser

Nullstellen
( 0 | 0 )
( 6 | 0 )

Answer 3

~plot~1/8 *x^3-3/4 * x^2;[[10]]~plot~

Wenn du die Vielfachheit der Nullstellen immer mit angibst, weisst du bereits, dass bei x=0 eine lokale Extremalstelle liegt und die Funktion in x=6 eine schräge Tangente haben muss. Vgl. Graph.

Die Vielfachheit der Nullstelle p gibt an, wie oft der Faktor (x-p) in der Faktorzerlegung von f enthalten ist. Hier also:

f(x) = (x-0)(x-0) * ( 1/8 *x-3/4) = 1/8 (x-0)(x-0)(x-6) = 1/8 (x-0)^2 (x-6)^1

Spiele am besten im Graphen mal mit den Exponenten von (x-0) und (x-6) rum, damit du verstehst, was dir z.B. eine Vielfachheit drei, vier ... sagt. 

 ~plot~1/8 *x^3-3/4 * x^2;1/8(x-0)^2(x-6)^3;[[10]]~plot~

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Danke Dir !

:D

Answer 4

Eine doppelte Nullstelle ist graphisch ein Berührpunkt an der x-Achse. Kann ja auch bei Null vorkommen ...

... siehe Normalparabel mit Scheitelpunkt im Ursprung zum Beispiel.

Darstellung in Linearfaktoren :

$$x^2=(x-0)(x-0)$$

und siehe zwei Faktoren - zwei Nullstellen.

Comments

Danke was meins du mit Berührpunkt?
Eine einfache Nullstelle kann doch auch ein Berührpunkt haben oder nur einen doppelte N.?

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Einfache Nullstelle schneidet die x- Achse.

Immer!

da guckst du:

https://de.wikipedia.org/wiki/Nullstelle

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Theoretisch gibt es 3 lösungen:

x1=4 x2=0 x3=0

Aber das ist etwas unlogisch

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Nur etwas unlogisch ...

Eine Polynomfunktion mit Exponent n hat n Nullstellen.

Nur sieht man sie nicht immer im Graphen.

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Ahh

Eine Polynomfunktion mit Exponent n hat n Nullstellen.

Nur sieht man sie nicht immer im Graphen.

Danke !!

Als Lösung reicht aber einfach:
x=0 und x=4

In Klammern kann vielleicht bei x=0 schreiben doppelte Nullstelle doer?