Funktionsschar f(x)=1/16(ax⁴+8x³-16ax-17a+2) Extremwert in abh. von a

Question

Kann mir bitte jemand helfen

gegeben ist die reelle Funktionsschar f(x)=1/16(ax⁴+8x³-16ax-17a+2)

Jetzt soll ich die Extremwerte in abh. von a raus bekommen

Nach der ersten Ableitung komm ich nicht weiter...

Weiß vielleicht jemand wie das funktioniert?

Danke schon im voraus

Lg

Simon

Answer 1

Du setzt die erste Abl. = 0 und bekommst dann

x=0 oder x = (  -3  ±√(8a^2 +9)  )  / a

und die setzt du in die 2. Abl. in

f ' ' (0) = -2a  also ist dort ein Max wenn a>0 und ein Min wenn a<0 ist.

f ' ' (     (  -3  +√(8a^2 +9)  )  / a ) =    √(8a^2 +9)* ( √(8a^2 +9) - 3 ) /   2a

und weil   √(8a^2 +9) immer größer 3 ist, ist das insgesamt >0 für a > 0

also ist dort ein Min für a>0  und ein Max für a<0 und bei

f ' ' (     (  -3  - √(8a^2 +9)  )  / a ) =    √(8a^2 +9)* ( √(8a^2 +9) + 3 ) / 2a

ebenso.

Comments

Hallo mathef,

wenn ich meine erste Ableitung zu 0 setze und dann noch x = 0
einsetze erhalte ich

1/16 * ( 4a * x^3 + 24 * x^2  - 16 a ) = 0
x = 0
1/16 * -16 *a = 0
-a = 0

Ergibt bei mir irgendwie keinen Sinn.

mfg Georg

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ach ja, ich hab mit  -16a x^2 auch gerechnet.

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Ich warte die Reaktion des Fragestellers ab.
- 16a * x^2 wird wahrscheinlich richtig sein.

Answer 2

f ( x) =1/16(ax⁴+8x³-16ax-17a+2)

f ´( x ) = 1/16 * ( 4a * x^3 + 24 * x^2  - 16 a )
f ´´( x ) =  1 / 16 * ( 12a * x^2 + 48 * x )

Heißt es vielleicht anstelle
-16a * x

- 16a * x^2

Comments

Ne eben nicht.

Das ist halt genau der Punkt wo ich nicht weiter komme

Ich versteh das einfach nicht...

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Ich tippe auf einen Fehler im Buch.

mfg Georg

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Das kann leider nicht sein weil das unsere alte Schulaufgabe war...

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Dann frage deine Mitschüler oder Lehrer.
Falls es Lösungsmöglichkeiten gibt
dann teile sie bitte hier mit.

mfg Georg

Answer 3

Falsch platziert. Bitte löschen.