Einer Kugel mit Radius r ist ein gerader Kreiszylinder deren

Question

Einer Kugel mit Radius r ist ein gerader Kreiszylinder der Höhe h einbeschrieben, dessen Mantelfläche halb so gross ist wie die Kugeloberfläche. Wie gross ist das Volumen des Zylinders?

Answer 1

Kugeloberfläche

O = 4·pi·R^2

Radius des Zylinders

R^2 + (h/2)^2 = k^2 --> r = √(4·R^2 - h^2)/2

Mantel des Zylinders

M = 2·pi·r·h = 2·pi·h·√(4·R^2 - h^2)/2

ist die halbe Kugeloberfläche

2·pi·h·√(4·R^2 - h^2)/2 = 2·pi·R^2 --> h = √2·R

Das Volumen des Zylinders

V = pi·r^2·h = pi·(√(4·R^2 - (√2·R)^2)/2)^2·√2·R = √2/2·pi·R^3

(√2/2) / (4/3) = 53.03% des Kugelvolumens