Integral von (2x-3)^2 berechnen.

Question

2

∫ (2x-3)² dx

-2

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe schrittweise erklären?

Answer 1

Am einfachsten ist es den Term auszumultiplizieren

(2x-3)² = 4x^2 - 12*x + 9

und von diesem die Stammfunktion zu bilden

4 *x^3 / 3 - 12 * x^2 / 2 + 9 * x
4/3 * x^3 - 6 * x^2 + 9 * x

und das Integral in den Integrationsgrenzen zu berechnen

[ 4/3 * x^3 - 6 * x^2 + 9 * x ]_-2²

Schaffst du den Rest ?

Die Substitutions-Variante ist etwas komplizierter.
Kann ich bei Bedarf aber auch erklären.

Comments

Wie muss ich weiter vorgehen,wenn ich fertig mit ausklammern bin?

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[ 4/3 * x³ - 6 * x² + 9 * x ]_-2²
4/3 * 2³ - 6 * 2² + 9 * 2 -  ( 4/3 * (-2)³ - 6 * (-2)² + 9 * (-2)  )
4/3 * 2³ - 6 * 2² + 9 * 2 -  4/3 * (-2)³ + 6 * (-2)² - 9 * (-2) 
10.6666 - 24 + 18 + 10.6666 + 24 + 18
57.333333

Answer 2

Substitution -----> (2x -3) = u

∫ u² du 

1/2∫ u² du 

1/2 * u³ /3 =  1/6 ( 2x- 3) ³ 

F(2) - F(-2)  ------>  1/6 -( -343/6) = 172 /3 !!

Answer 3

Möglichkeit 1:

Integrand ausmultiplizieren, dann ergibt sich:

$$\int_{-2} ^2 4x^2-6x +9 dx = [4/3x^3-3x^2+9x]_{-2}^2 $$

den Rest kannst du sicher.

Möglichkeit 2:

Substitution:

t=2x-3, dt/dx=2.

Achtung: die Grenzen ändern sich einmal 2(-2)-3=-7 und 2(2)-3=1.

Also:

$$\int_{-7}^1t^2 t^2 dt/2 =[1/6t^3]_{-7}^1 $$

Comments

Hallo tatmas,

beim ausmultiplizieren ist dir ein Fehler unterlaufen.

Anstelle
4/3 * x³ - 3 * x² + 9 * x

muß es heißen
4/3 * x³ - 6 * x² + 9 * x

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Das ist der Folgefehler, der Fehler ist in der Tat bereits vorher passiert:

Der Integrand ist: 4x²-12x+9

2−24x2−12x+9dx