Wie kann man bei f(x) = (2x) / (x^{2} -1 ) die Grenzwerte berechnen?

Question

Aufgabe:

f(x) = 2x / ( x^{2} -1)

Problem/Ansatz:

Grenzwerte berechnen

Comments

Hallo selinandreaa,
Hinweis
Es gibt nicht " die Grenzwerte ".
Grenzwerte können plus / minus unendlich sein,
aber auch eine Polstelle oder null.
Du mußt immer den Grenzwert angeben
lim x -> ∞
lim x -> -∞
lim x -> 4
lim x -> 0

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f ( x ) = 2x / ( x^2 -1) 

nur leider kann ich nicht nachvollziehen wie sie auf Schritt 2 Ihrer Rechnung gekommen sind.

x im Nenner ausklammern
x^2 - 1 = x * ( x - 1/x )
denn
x * ( x - 1/x ) = x^2 - 1

f ( x ) = 2x / [ x * ( x -1/x) ] 
x im Zähler und Nenner kürzen
f ( x ) = 2 / ( x -1/x) ] 

Answer 1

lim x--> oo

Kürzen mit x;

2/(x-1/x) = 2/(x+0) = 2/x = 0 für x gg, oo

lim x → +-1 = +- oo

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet:

lim (x-->∞) (2x)/(x^2-1) ------>höchste Potenz ausklammern

lim (x-->∞) ( x^2 (2/x) )  / (x^2 (1-1/x^2)) x^2 kürzen

= 0/(1-0) =0

Comments

Vielen dank für Ihre schnelle Antwort nur leider kann ich nicht nachvollziehen wie sie auf Schritt 2 Ihrer Rechnung gekommen sind.

Vielleicht könnten sie mir das noch mal detaillierter schreiben

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Es gibt inzwischen eine zweite Antwort. Beide benutzen die Bruchrechnung.

Welches Wort genau verstehst du nicht?

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ich habe im Zähler und Nenner die höchste Potenz (x^2) ausgeklammert.

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Das Ausklammern im Zähler und auch im Nenner verstehe ich nicht. Besonders wie man im Zähler auf x^{2} * 2/x kommt obwohl im Ausgangsterm im Zähler gar kein x^{2} steht.

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Du nimmst die höchste Potenz in der Aufgabe , das ist hier x^2 und klammerst im Nenner aus . Damit Du durch x^2 vollständig kürzen kannst, klammerst Du auch im Zähler x^2 aus.

Answer 3

Hier könnten und sollten (nicht existierende) Grenzwerte (auch einseitige) für x gegen ± 1 interessieren. Vgl. mein Kommentar bei deiner andern Frage.

~plot~ 2x / ( x^2 -1);x=1;x=-1 ~plot~

Gegen welche Werte soll x gehen?Vgl. https://www.mathelounge.de/652779/wie-kann-man-bei-der-funktion-cos-2x-die-grenzwerte-berechnen