Wie kann man bei f(x)= 1- (1/2)^{x} den Grenzwert für x gegen - ∞ (Minus unendlich) berechnen?

Question

Aufgabe:

f(x)= 1- (1/2)^{x}

Problem: Grenzwert für x gegen - ∞  (Minus unendlich)

Answer 1

~plot~ 1- (1/2)^x;1 ~plot~

Für x gegen Minus unendlich existiert der Grenzwert nicht.

Es gilt

lim_(x-> -∞) f(x) = - ∞ .

Dagegen gilt

lim_(x-> ∞) f(x) = 1

Das kannst du am Graphen der gespiegelten und verschobenen Exponentialfunktion ablesen und damit begründen.

Answer 2

f ( x ) = 1- (1/2)^x
x = minus unendlich
f ( x ) = 1- (1/2)^(-unendlich)
f ( x ) = 1- 1 / [ (1/2)^(unendlich) ]

Schrittweise
(1/2)^(unendlich)  = 1/2 * 1/2 * 1/2 ... = 1 / ∞ = 0

1 / (1/2)^(unendlich) = 1 / 0 = ∞
1  - ∞ = -∞