Bruch mit Potenzen zusammenfassen: (x^n + 2x^{n-1})/(x^{n-2} + 2x^{n-3})

Question

folgende Aufgabe macht mich nochmal verrückt. Vielleicht kann mir jemand zeigen, wie man zur Lösung kommt.

Aufgabe:

(x^n + 2x^{n-1})/(x^{n-2} + 2x^{n-3})

Lösung x^2

Answer 1

(xⁿ + 2x^n-1)/(x^n-2 + 2x^n-3)   | Erweitern mit x^3

= (x^{n+3} + 2x^{n+2}) / (x^{n+1} + 2x^n))  |  oben und unten faktorisieren.

= (x^{n+2}(x + 2)) / (x^n ( x+2))  | kürzen

= x^2 

Potenzgesetze findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Zum Faktorisieren und Erweitern wurde auch das Distributivgesetz benutzt: https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

Answer 2

(x^n + 2·x^{n - 1})/(x^{n - 2} + 2·x^{n - 3})   | : x^n

= (x + 2·x^{- 1})/(x^{- 2} + 2·x^{- 3})   | * x^3

= (x^4 + 2·x^2)/(x^2 + 2)   | x^2 ausklammern

= x^2·(x^2 + 2)/(x^2 + 2)   | Klammern kürzen

= x^2