Wie berechne ich die Näherung bzw. kann ich sie einfach ablesen?

Question

Es geht um Aufgabe 3, für die Tangente habe ich y=1/2 x + 1 erhalten und die Funktion stimmt in der Nähe in etwa, mit der Tangente, überein, deswegen vermute ich eine ähnliche Steigung ca. 1/2x....wie finder ich die Näherung und wie rechne ich mit ihr weiter?

Answer 1

f(x) = 1 / √(1 - x)

f'(x) = 1/(2·(1 - x)^{3/2})

Tangentengleichung an der Stelle 0

T(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 0.5·x + 1

Skizziere dir mal f(x) und T(x).

m = m0 · 1 / √(1 - (v/c)^2) ≈ m0 · (0.5·(v/c)^2 + 1) = m0 + 0.5·m0·(v/c)^2