Ableitungen, gegen wie viele Regeln habe ich verstoßen?

Question

Frage steht oben, die korrekte Lösung scheint folgende zu sein: 2x cos (x) - sin (x) / 2x * √x

Kann sein, dass ich heute noch ein paar mal solche Fragen stelle. Ich probiere aktuell meine größte mathematische Schwäche zu eliminieren "Ableitungen".

Answer 1

Hallo

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Comments

Dein Fehler ist:

Du hast im Zähler statt v  v' eingesetzt und statt v' v eingesetzt

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PS:

Du kannst die Ableitung auch mit der Produktregel bestimmen:

y'=u'v+u*v'

Dazu schreibtst Du um in:

f(x)= sin(x) * 1/sqrt(x)

Answer 2

f ( x ) = sin ( x ) / √ x

f = u / v
f ´ =  ( u´ * v - u * v ´ ) / v^2

u = sin ( x )
u ´= cos ( x )
v = √ x
v ´= 1 / ( 2 * √ x )
v^2 = x

f ´ =  ( u´ * v - u * v ´ ) / v^2
f ´ =  ( cos ( x ) * √ x - sin (x ) * 1 / ( 2 * √ x ) ) / x

Damit wäre abgeleitet.
Vereinfachungen des Terms sind natürlich noch möglich.