2. Binomische Formel anwenden

Question

folgender Term soll durch die 2. binomische Formel [a² - 2ab + b² = (a-b)²] vereinfacht werden:

a²b² - 6abc + 9c²

Die richtige Antwort laut Lösungsbuch ist:

(ab - 3c)²

Meine Antwort ist allerdings:

(ab-9c)²

Wo liegt mein Denkfehler ? Der Ausdruck "9c" enstpricht ja formal dem Ausdruck "b" in der allgemeinen Form der zweiten binomischen Formel und von diesem wird ja auch nicht die Wurzel gezogen.

Answer 1

Wenn 9c dem b entsprechen soll, dann entspraeche b² ja wohl 81c². Im urspruenglichen Ausdruck stehen aber bloss 9c².

Answer 2

a²b² - 6abc + 9c²

Die 2.binomische Formel einmal mit f und g geschrieben
f^2 - 2fg + g^2  = ( f - g )^2

f^2 = a^2*b^2
f = a*b

g^2 = 9*c^2 
g = √ ( 9c^2 )
g = 3*c

2fg = 6abc
2*a*b * 3 * c = 6*abc  | passt alles

( ab - 3c )^2