Binomische Formel anwenden

Question

Ich soll auf 3a²-18ab+27b² die 2. Binomische Formel anwenden, so dass 3(a-3b)² steht.

Das scheint einleuchtend, ich kann aber meine Heransgehensweise nicht dazu anwenden .. Also wo liegt der Fehler begraben ?

Ich habe zuerst 3a²-18ab+27b² durch 3 geteilt und bekomme a²-6ab+9b².

Mein "b" ist also die Wurzel aus 9b² also 9b.

Mein a ist die Wurzel aus a² , also a.

Letzendlich habe ich also stehen: (a - 3b)²  .. was aber nicht richtig ist.

Answer 1

Also folgendes, als erstes darfst du nicht durch 3 teilen. Du hast keine Gleichung, d.h. wenn es keine rechte Seite gibt, darfst du nicht durch 3 teilen, da du sonst den Term änderst. Was du tun musst, ist die 3 ausklammern:

3a²-18ab+27b²

= 3 (a^2 - 6ab + 9b^2)

So und jetzt argumentierst du, dass die Wurzel aus 9b^2 gleich 9b ist. Das stimmt aber nicht. Die Wurzel ist 3b. Damit ist der erste Term der binomischen Formel das a und das zwei ist das 3b und in der Mitte erhält man 2*a*3b=6ab. Also:

= 3 (a + 3b)^2

Klar?

Comments

Ja, jetzt schon. Dass ich nurbei Gleichungen teilen darf wird mir erst jetzt klar.DAAAANKE

Answer 2

3a²-18ab+27b²  | 3 Ausklammern

3(a²-6ab+9b²)    | auf a² und b² schauen

3(a-3b)