Die Funktion y=c*4^{a*x} verläuft durch Punkte P1, P2. Bestimmen sie die Konstanten c und a

Question

P₁(5/7),  P₂(8/12), Funktion: y=c*4^a*x Bestimmen Sie die Konstanten c und a sowie die Verdoppelungs- oder Halbwärtszeit.

für P₁ ergibt sich also:        7=c*4^a*5

für P₂ ergibt sich also:      12=c*4^a*8

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten kann man ja auflösen. Die Frage ist nur wie? Das ganze soll von Hand aufgelöst werden (Also nicht mit der "solve" Funktion eines Taschenrechners). Vermutlich muss ich irgendwie den Logarithmus verwenden, jedoch komme ich mit den Regeln ,die ich kenne, da nicht weiter. Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Answer 1

Tipp: Teile die zweite Gleichung durch die erste, so bringst du das c im ersten Schritt weg.

Zur Kontrolle (ohne Gewähr!)

 7=c*4^a*5   (I)

12=c*4^a*8   (II)

12/7 = 4^{8a}/4^{5a} = 4^{3a} 

12/7 = 4^{3a}

3a = log(12/7) / log(4) 

usw. Logarithmen- und Potenzgesetze kennst du ja.

Comments

Vielen Dank für den Tipp! Mit ihm bin ich bis zu 12/7=4^3a selber gekommen.

Könntest du bitte den Schritt zwischen 12/7=4^3a und 3a= log(12/7)/log(4) etwas ausführen? Oder mir wenigstens einen Hinweis geben, was (welchen Theorieteil) ich nachschlagen soll, damit ich selber darauf komme? Danke für deine Hilfe!

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Da wird die Definition des Logarithmus benutzt https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus und dann die Formel für den Basiswechsel weiter unten.

12/7 = 4^3a

3a = log₄(12/7)

3a = log(12/7) / log(4)