Bruch so weit wie möglich vereinfachen

Question

Die Aufgabe lautet:
$$(\frac { 2+3x-7y }{ 3 } -\frac { 4y-x }{ 4 } )-\frac { 3x+2y }{ 6 }$$

Und ich komme leider auf ein anderes Ergebnis als meine Dozentin. Aus irgendeinem Grund dreht sie die Vorzeichen des letzten Bruchs in ihrer Lösung um. Aber den kenn ich leider nicht, wie so oft in Mathe...

Schönen Gruß

Kai

Comments

Aufgabe wirklich korrekt wiedergegeben ?

Was soll die Klammer?

Da fehlt mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit irgendwas!

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Das ist die Aufgabe im Original.

Answer 1

$$\frac{2+3x-7y}{3} -\frac{4y-x}{4}-\frac{3x+2y}{6}$$
$$\frac{(2+3x-7y) \cdot4 }{3 \cdot4 } -\frac{(4y-x) \cdot3 }{4 \cdot3}-\frac{(3x+2y) \cdot 2}{6 \cdot 2}$$
$$\frac{8+12x-28y }{3 \cdot4 } -\frac{12y- 3 x }{4 \cdot3}-\frac{6x+4y}{6 \cdot 2}$$
$$\frac{8+12x-28y }{12 } -\frac{12y- 3 x }{12}-\frac{6x+4y}{1 2}$$
Jetzt Vorzeichenwechsel VOR dem Bruch und IN dem Bruch bei ALLLLLEN Summanden im Zähler
$$\frac{8+12x-28y }{12 } +\frac{-12y+ 3 x }{12}+\frac{-6x-4y}{1 2}$$

Comments

"Jetzt Vorzeichenwechsel VOR dem Bruch und IN dem Bruch bei ALLLLLEN Summanden im Zähler"

Das ist die Stelle! Warum muss ich das machen?

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$$- \frac {a-b}c = \frac {-a+b}c$$

$$(-1) \cdot \frac {a-b}c = \frac { (-1) \cdot (-a)+ (-1) \cdot b}c$$

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Das heißt auf Deutsch, ich muss bei einem Minus vor einem Bruch die Zähler betrachten, als wenn sie in einer Klammer stünden, die ich dann auflöse, indem ich die Vorzeichen mit Minus (Eins) mutlipliziere?

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Ganz korrekt erkannt. Der Bruchstrich impliziert die Zusammengehörigkeit der Terme, die sich auf bzw. unter dem Bruchstrich befinden. Zur Verdeutlichung:

$$\frac {a-b}{c-d}=(a-b) / (c-d)$$

Alternativ könnte man auch dem Nenner sein Vorzeichen wechseln - oder unter Nutzung des Genitivs das Vorzeichen des Nenners ;)

$$\frac {a-b}{c-d}=(-1) \cdot \frac {a-b}{(-1) \cdot (c-d)}$$

Answer 2

Hauptnenner ist 12.

Dann steht im Zähler:  (2+3x-7y)*4-(4y-x)*3-(3x+2y)*2

Löse die Klammen auf und fasse zusammen.