4-fachen Bruch so weit wie möglich vereinfachen

Question

Aufgabe:

Ich habe folgenden "4-fach Bruch", der soweit wie möglich vereinfacht werden soll:

Zähler: [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1 + ((1/s) * (1/s)) ]

Nenner: 1+ { [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1+ (1/s) * (1/s) ] } *5s

Ansatz:

Die 1/s * 1/s alle erstmal zu 1/s^2.

Die Lösung ist dann nach mehrfachem umformen 1 / (s^4 + s^2 + 5s).

Answer 1

Aloha :)

$$b=\frac{\frac{\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}{1+\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}}{1+\frac{\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}{1+\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}\cdot 5s}=\frac{\frac{\frac{1}{s^2}}{1+\frac{1}{s^2}}}{1+\frac{\frac{1}{s^2}}{1+\frac{1}{s^2}}\cdot 5s}=\frac{\frac{s^2\cdot\frac{1}{s^2}}{s^2\left(1+\frac{1}{s^2}\right)}}{1+\frac{s^2\cdot\frac{1}{s^2}}{s^2\left(1+\frac{1}{s^2}\right)}\cdot 5s}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{1+\frac{1}{s^2+1}\cdot 5s}$$$$\phantom{b}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{\frac{s^2+1}{s^2+1}+\frac{5s}{s^2+1}}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{\frac{s^2+5s+1}{s^2+1}}=\frac{1}{s^2+1}\cdot\frac{s^2+1}{s^2+5s+1}=\frac{1}{s^2+5s+1}$$

Comments

Vielen Lieben Dank @Tschakabumba !

Ich hatte einen kleinen Denkfehler, der mir alles versaut hat *schlag mir an den Kopf*

Habs verstanden!!

Answer 2

(1/s)·(1/s) / (1 + (1/s)·(1/s))
= (1/s^2) / (1 + (1/s^2))
= (1/s^2) / ((s^2 + 1)/s^2))
= (1/s^2) * (s^2/(s^2 + 1))
= (1/1) * (1/(s^2 + 1))
= 1/(s^2 + 1)

1 + (1/s)·(1/s) / (1 + (1/s)·(1/s))·5·s
= 1 + 1/(s^2 + 1)·5·s
= 1 + 5·s/(s^2 + 1)
= (s^2 + 1 + 5·s)/(s^2 + 1)

Jetzt Zähler durch Nenner teilen

(1/(s^2 + 1)) / ((s^2 + 1 + 5·s)/(s^2 + 1))
= (1/(s^2 + 1)) * ((s^2 + 1)/(s^2 + 1 + 5·s))
= (1/1) * (1/(s^2 + 1 + 5·s))
= 1/(s^2 + 5·s + 1)

Comments

Auch Ihnen vielen Dank!

Die Musterlösung ist schlichtweg einfach Falsch und ich hab mich davon verunsichern lassen !

Danke für die superschnellen Antworten

Answer 3

Zähler: mit s² erweitern 1/(s²+1)

Nenner:  { [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1+ (1/s) * (1/s) ] }  mit s² erweitern 1+5s/(s²+1).

Jetzt mit s²+1 erweitern: 1/(s²+1+5s).