Bruch so weit wie möglich vereinfachen. Wie komme ich auf das Ergebnis?

Question

$$ \frac { \sqrt { 25{ x }^{ 2 }-60xy+36{ y }^{ 2 } } +\sqrt { 36{ y }^{ 2 } }  }{ \sqrt { 50{ x }^{ 2 } }  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  $$

Answer 1

der Einstieg ist die Binomoische Formel, 1. Summand im Zähler (5x-6y)²

Comments

$$ \frac { \sqrt { 25{ x }^{ 2 }-60xy+36{ y }^{ 2 } } +\sqrt { 36{ y }^{ 2 } }  }{ \sqrt { 50{ x }^{ 2 } }  } =\frac { { (\sqrt { 5x } -\sqrt { 6y } ) }^{ 2 }+6y }{ \sqrt { { 25x }^{ 2 } } *\sqrt { 2 }  } =\frac { { (\sqrt { 5x } -\sqrt { 6y } ) }^{ 2 }+6y }{ 5x*\sqrt { 2 }  }  $$

und wie gehts weiter?

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kann es sein, dass wenn die aufgabe so dargestellt wird:

$$ \sqrt { { 25x }^{ 2 }-60xy+{ 36y }^{ 2 } }  $$

das rauskommt:

$$ \sqrt { { (5x-6y) }^{ 2 } } =5x-6y $$


und wenn die aufgabe so dargestellt wird:

$$ \sqrt { { 25x }^{ 2 } } -\sqrt { 60xy } +\sqrt { { 36y }^{ 2 } }  $$

das rauskommt:

{ (\sqrt { 5x } -\sqrt { 6y } ) }^{ 2 }

also wenn ichs richtig mache, wie ganz oben kommt das raus:

$$ \frac { \sqrt { 25{ x }^{ 2 }-60xy+36{ y }^{ 2 } } +\sqrt { 36{ y }^{ 2 } }  }{ \sqrt { 50{ x }^{ 2 } }  } =\frac { \sqrt { { (5x-6y) }^{ 2 } } +6y }{ \sqrt { { 25x }^{ 2 } } *\sqrt { 2 }  } =\frac { 5x-6y+6y }{ 5x*\sqrt { 2 }  } =\frac { 5x }{ 5x\sqrt { 2 }  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  $$