Question

Wie vereinfache ich so weit wie möglich und stelle das Ergebnis in Wurzel- und Potenzform dar:

\( \frac{a^{\frac{3}{4}} * \sqrt{a^{3}}+\sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[4]{a} *(a+1)} \)

Die Lösung ist a, aber ich weiß nicht, wie ich dort hin komme.

Answer 1

Hi Freddie,

dann wollen wir der Verzweiflung mal ein Ende setzen. Schauen wir uns dafür mal den ersten Summanden an:

$$a^{\frac34}\cdot a^{\frac32} = a^{\frac{3}{4}+\frac32} = a^{\frac{9}{4}} = a^{2+\frac14}$$

Nun klammern wir \(a^{\frac14}\) aus:

$$\frac{a^{2+\frac14}+a^{1+\frac14}}{a^{\frac14}(a+1)} = \frac{a^{\frac14}(a^2+a^1)}{a^{\frac14}(a+1)}$$

$$= \frac{a(a+1)}{a+1} = a$$

Grüße