für L (f(0+h)-f(0) ) / h also für negatives h
= ( 1 / ( h-1 )^2 - 1 ) / h
= ( 1 / ( h-1 )^2 - (h-1)^2 / (h-1)^2 ) / h
= ( 1 - h^2 +2h -1 ) / (h^2 - 2h + 1 ) ) / h
= ( 1 - h^2 +2h -1 ) / (h^2 - 2h + 1 ) ) / h
= ( - h^2 +2h ) / (h^2 - 2h + 1 ) ) / h
= (-h + 2 ) / (h^2 - 2h + 1 ) und jetzt h gegen 0 gibt L=2
für R musst du das Entsprechende mit dem anderen Term machen
(f(0+h)-f(0) ) / h
= ((0+h)^3 +1 - 1 ) / h = h^3 / h = h^2
das gibt dann für h gegen 0 eine 0
also f bei x=0 nicht differenzierbar, weil rechts und linksseitige Abl.
bei 0 nicht übereinstimmen.
Das siehst du auch an den Graphen, bei x=0 haben die beiden Teilfunktionen
unterschiedliche Steigungen,
: ~plot~1/(x-1)^2;x^3+1~plot~
