0 Daumen
2,7k Aufrufe
Ich hab leider keine Ahnung, was ich damit anfangen kann, obwohl ich eine ungefähre Ahnung habe, was Differenzenquotienten sind.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen (z.B. mit einem ausführlichen Ansatz), danke!
Bild Mathematik
Avatar von

obwohl ich eine ungefähre Ahnung habe, was Differenzenquotienten sind.

Sollte dich der Aufgabentext verwirrt haben, so kann ich dich verstehen.

Man sieht auch Mathe-Profs/-WAs machen mal Fehler.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

für L  (f(0+h)-f(0) ) / h      also für negatives h

= ( 1 / ( h-1 )^2    -  1  )  / h

= ( 1 / ( h-1 )^2    -  (h-1)^2 / (h-1)^2   )  / h

= ( 1 - h^2 +2h -1 ) /  (h^2 - 2h + 1 ) )      / h

= ( 1 - h^2 +2h -1 ) /  (h^2 - 2h + 1 ) )      / h

=  (   - h^2 +2h  )   /  (h^2 - 2h + 1 ) )      / h

=  (-h + 2 )   /  (h^2 - 2h + 1 )      und jetzt h gegen 0 gibt  L=2

für R musst du das Entsprechende mit dem anderen Term machen

(f(0+h)-f(0) ) / h   

=     ((0+h)^3 +1  -  1 )  / h   =    h^3 / h  = h^2

das gibt dann für h gegen 0  eine 0

also f bei x=0 nicht differenzierbar, weil rechts und linksseitige Abl.

bei 0 nicht übereinstimmen.

Das siehst du auch an den Graphen, bei x=0 haben die beiden Teilfunktionen

unterschiedliche Steigungen,

: ~plot~1/(x-1)^2;x^3+1~plot~

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community